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Matemáticas de la Simetría Espiral

1.- Introducción a las espirales.

2.- Las espirales en 2D.
    2.1.- Espirales Arquimedeanas.
       2.1.1.- Introducción.
       2.1.2.- La espiral Uniforme o de Arquímedes.
       2.1.3.- La espiral Hiperbólica.
       2.1.4.- La espiral de Fermat.
       2.1.5.- La espiral Lituus.
    2.2.- La espiral equiangular o logarítmica.
       2.2.1.- Introducción.
       2.2.2.- Propiedades.
       2.2.3.- Curvas asociadas.
    2.3.- Espirales áureas.
       2.3.1.- La espiral de Durero.
       2.3.2.- La espiral de Fibonacci.
    2.4.- Espirales "poco" conocidas.

3.- Las espirales en 3D.
    3.1.- Hélices.
       3.1.1.- Cilíndricas.
       3.1.2.- Cónicas.
       3.1.3.- Esféricas.
       3.1.4.- Esféricas de Steiffert.
       3.1.5.- Slinky.
    3.2.- Helicoides.
       3.2.1.- Circulares.
       3.2.2.- Elípticos.
       3.2.3.- Hiperbólicos.
       3.2.4.- Concha marina.

4.- Construcción de caracolas.
    4.1.- Introducción.
    4.2.- La hélico-espiral.
    4.3.- La curva generadora.
    4.4.- Incorporando la curva generadora al modelo.
    4.5.- Construcción de la malla poligonal.
    4.6.- Modelamiento del relieve de las caracolas.
    4.7.- Construcción de la caracola del Nautilus.

5.- Algunos enfoques sobre las espirales.
    5.1.- Teoria de Grupos y las espirales.
       5.1.1 Preliminares.
       5.1.2 Teoría de Grupos.
       5.1.3 Acciones de Grupos.
       5.1.4 Simetría.
       5.1.5 Aplicación.

6.- Apendice.
    6.1.- La proporción áurea o "el número de oro"
       6.1.1.- Tres numeros con nombre:
       6.1.2.- La sección áurea.
       6.1.3.- El rectangulo áureo.
       6.1.4.- Pitágoras y su "áurea".
       6.1.5.- La trigonometría y el número de oro.
       6.1.6.- Curiosidades aureas.
       6.1.7.- El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza.
    6.2.- La sucesión de Fibonacci.
       6.2.1.- Introducción.
       6.2.2.- Propiedades.
    6.3.- Curvas de una Curva Plana.
       6.3.1.- Introducción (nociones básicas).
       6.3.2.- Evoluta e Involuta.
       6.3.3.- Envoltuta.
       6.3.4.- Cáustica.
       6.3.5.- Inversa.
       6.3.6.- Podaria.
       6.3.7.- Radial.

7.- Referencias y enlaces.



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