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Introducción.

    Una espiral arquimediana es una espiral cuya ecuación polar es de la forma:

,
 
donde es la distancia radial, es el ángulo polar y es una constante que determina cuan enrollada está la espiral.

    Fue Sacchi (1854) quien distingió por primera vez este grupo de espirales.

    Los valores de correspondientes a una espiral con nombre particular están resumidos en el siguiente cuadro:

espiral
uniforme o de Arquimedes 1
hyperbolica -1
de Fermat 2
lituus -2

    Una espiral arquimedeana con parametro tiene como inversa polar a una espiral arquimedeana con parametro , de donde, se obtiene que la espiral uniforme y la hiperbólica están inversamente relacionadas, así como también la espiral de Fermat y el lituus.

    La ecuación de Cesaró, la cual describe una curva en términos de su radio de curvartura y su longitud de arco, para una espiral arquimedeana es la siguiente:



    La Curvatura de una espiral Arquimedeana está dada por:



y la longitud de arco para mayor estricto que está dada por:

,

donde es una función hipergeométrica.




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