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La hélico espiral.

Han habido numerosos adelantos en el modelamiento de las caracolas desde los primeros trabajos de Raup. En los métodos modernos, el modelamiento de la superficie de la caracola comienza con la construcción de una hélico-espiral logarítmica (equiangular) .

Recordemos que en un sistema de coordenadas cilíndricas esta se describe de la siguiente forma:







El parámetro , el tiempo, empieza de en el vértice de la caracola y termina en con su abertura. Las primeras dos ecuaciones representan un espiral logarítmico en el plano . La tercera ecuación propaga el espiral a lo largo de eje z, esto contribuye con la componente helicoidal de la forma de la caracola.


Las distancias y son funciones exponenciales del parámetro , y usualmente tienen la misma base:



Debido a la construcción, la hélico-espiral generada es similar a sí misma, con centro de similitud localizado en el origen del sistema de coordenadas. Dados los valores iniciales , , y , una secuencia de puntos en el hélico-espiral puede ser obtenida usando las siguientes fórmulas:







Mientras el ángulo de rotación se incrementa en progresión aritmética con paso , el radio forma una progresión geométrica con factor de escalamiento:



y el desplazamiento vertical forma una progresión geométrica con factor de escalamiento:



En muchas caracolas, se tiene que . En la siguiente figura se muestran algunos de estos ejemplos, cuya diferencia radica en los diferentes parámetros del hélico-espiral.

Turbinate shell (leftmost) z0=1.9, λ=1.007
Patelliform shell (top left) z0=0, λ=1.34
Spherical shell (bottom left) z0=1.5, λ=1.03
Tubular shell (top right) z0=0, λ=1.011
Diskoid shell (bottom right) z0=1.4, λ=1.014




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