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Introducción.

Estatua de Fibonacci

A finales del siglo XII, la república de Pisa es una gran potencia comercial, con delegaciones en todo el norte de Africa. En una de estas delegaciones, en la ciudad argelina de Bugía, uno de los hijos de Bonaccio, el responsable de la oficina de aduanas en la ciudad, Leonardo, es educado por un tutor árabe en los secretos del cálculo posicional hindú y tiene su primer contacto con lo que acabaría convirtiéndose, gracias a él, en uno de los más magníficos regalos del mundo árabe a la cultura occidental: nuestro actual sistema de numeración posicional.

Leonardo de Pisa, Fibonacci, nombre con el que pasará a la historia, aprovechó sus viajes comerciales por todo el mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia, Grecia..., para entablar contacto y discutir con los matemáticos más notables de la época y para descubrir y estudiar a fondo los Elementos de Euclides, que tomará como modelo de estilo y de rigor.

De su deseo de poner en orden todo cuánto había aprendido de aritmética y álgebra, y de brindar a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado, nace, en 1202, el Liberabaci , la primera summa matemática de la Edad Media.

En él aparecen por primera vez en Occidente, las nueve cifras hindúes y el signo del cero. Leonardo de Pisa brinda en su obra reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones, pero también proporciona la regla de tres simple y compuesta, normas para calcular la raíz cuadrada de un número, así como instrucciones para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado.

Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números:


que colocó en el margen de su Liberabaci junto al conocido "problema de los conejos" que más que un problema parece un acertijo de matemáticas recreativas. El problema en lenguaje actual diría así:

"Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, a partir de ese momento cada mes engendra una nueva pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una nueva pareja de conejos"
¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?




En este gráfico vemos que el número de parejas a lo largo de los meses coincide con los términos de la sucesión.

En efecto, una pareja de conejos luego de nacer, se tarda un mes en alcanzar la madurez y otro mes en dar a luz un nuevo conejo, por lo que en el primer y segundo mes la cantidad de parejas es constante e igual a uno; en el tercer mes la pareja original tendrá su primera pareja de crías, por lo que el número de parejas aumentará a dos; en el cuarto mes la pareja original tendrá su segunda pareja de crías nueva, mientras que su primera pareja alcanzará la madurez, por lo que la cantidad de parejas aumentará a tres; en el quinto mes la pareja original tendrá su tercera pareja de crías, su primera pareja tendrá su primer pareja de crias, mientras que su segunda pareja alcanzará la madurez, por lo que la cantidad de parejas aumentará a cinco, y así sucesivamente, se obtiene la cantidad de parejas en un mes arbitrario.

Los primeros doce terminos de la sucesión son los siguientes:


Donde se puede apreciar que cada término es la suma de los dos anteriores, lo que se explica debido a que el número de parejas en el siguiente mes es igual al numero de parejas del presente mes, mas el numero de parjas maduras en el presente mes, i.e. el número de parejas del mes anterior, las que tendrán cada una una nueva.




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